Myujth

绿色所示的区域便是一个扇形。

扇形（Circular sector）指圓上被兩條半徑和半徑所截之一段弧所圍成的圖形。因形狀如一把扇子而得名。

弧长

扇形的弧长∝圆心角。

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  L=θrdisplaystyle L=theta r（弧度制）


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  L=2πr⋅θ360∘displaystyle L=2pi rcdot frac theta 360^circ （角度制）

面积

扇形的面积∝圆心角：

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  A=πr2⋅θ2π=r2θ2displaystyle A=pi r^2cdot frac theta 2pi =frac r^2theta 2（弧度制）


• 
  A=πr2⋅θ360∘displaystyle A=pi r^2cdot frac theta 360^circ （角度制）

扇形的面积∝弧长：

• A=πr2⋅L2πr=rL2displaystyle A=pi r^2cdot frac L2pi r=frac rL2

扇形面积的积分形式：

• 
  A=∫0θ∫0rdS=∫0θ∫0rr~dr~dθ~=∫0θ12r2dθ~=r2θ2displaystyle displaystyle A=int _0^theta int _0^rdS=int _0^theta int _0^rtilde r,dtilde r,dtilde theta =int _0^theta frac 12r^2,dtilde theta =frac r^2theta 2（弧度制）

周长

扇形的周长由弧长和两个半径组成：

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  P=L+2r=θr+2r=r(θ+2)displaystyle P=L+2r=theta r+2r=r(theta +2)（弧度制）

弦长

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  C=2r sinθ2displaystyle C=2r sinfrac theta 2（弧度制）

附加性質

• [圓錐]的側面展開圖是扇形。


• [弓形]指扇形割去或補上由弦和兩條半徑所組成的三角形的部分。

参见

• 弓形


• 圆锥曲线

• 弧度制

参考来源

• Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285
  

外部链接

• 
  Definition and properties of a circle sector with interactive animation


• 埃里克·韦斯坦因. Circular sector. MathWorld.