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半長軸

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橢圓的半長軸。 半長軸 是幾何學中的名詞,用來描述橢圓和雙曲線的維度。与之对应的就是 長軸 ,半長軸为長軸的一半,一般描述橢圓的最長的直徑。 目录 1 橢圓 2 雙曲線(又称半实轴) 3 天文學 3.1 軌道週期 3.2 平均距離 3.3 能量:由狀態向量的半長軸計算 4 例子 5 外部連結 6 參考資料 橢圓 一個橢圓的長軸是內部最長的直徑,他會通過中心和兩個焦點,末端結束於型狀最寬處的點。半長軸是長軸的一半,始於中心點經過一個焦點並終結於橢圓的邊界。在圓型的特殊狀況下,半長軸就是半徑。 半長軸的長度 adisplaystyle a! 與半短軸 bdisplaystyle b,! 的關係可以經由離心率 edisplaystyle e,! 和半正焦弦 ℓdisplaystyle ell ,! 推導如下: b=a1−e2displaystyle b=asqrt 1-e^2,! ℓ=a(1−e2)displaystyle ell =a(1-e^2),! . aℓ=b2displaystyle aell =b^2,! . 抛物線可以被視為是橢圓的極限,將一個焦點固定,而另一個焦點被隨意的移至無窮遠處的方向上,但 ℓdisplaystyle ell ,! 仍保持不變。因此 adisplaystyle a,! 和 bdisplaystyle b,! 趨於無限大, adisplaystyle a,! 仍比 bdisplaystyle b,! 長。 半長軸是橢圓的一個焦點至邊界的最大距離和最小距離的平均值。現在考慮在極座標中的方程式,其中一個焦點位於原點,另一個焦點在 x 軸上, r(1−ecos⁡θ)=ldisplaystyle r(1-ecos theta )=l,! . 均值由 r=ℓ1+edisplaystyle r=ell over 1+e,! 和 r=ℓ1−edisplaystyle r=ell over 1-e,! ,是 a=ℓ1−e2displaystyle a=ell over 1-e^2,! . 雙曲線(又称半实轴) 雙曲線的半長軸是兩個分支之間距離的一半。如果 a 是在X-軸的方向上,則方程式可以表示為: (x−h)2a2−(y−k)2b2=1displaystyle frac left(x-hright)^2a^2-frac left(y