八進法
八進法（はっしんほう、英: octal）とは、8 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。
目次
1 記数法
1.1 乗算表
2 命数法
3 参考文献
4 関連項目
記数法
八進記数法とは、8 を底とする位取り記数法である。慣用に従い、通常のアラビア数字は十進数とし、八進記数法の表記は括弧および下付の 8 で表す。八進記数法で表された数を八進数と呼ぶ。
例えば十進法の 100 は、
- 100 = 1×82 + 4×81 + 4×80 = (144)8
となり、逆に
- (100)8 = 1×82 + 0×81 + 0×80 = 64
となる。
二進法の 3 桁を八進法の 1 桁で表現できた。初期のコンピュータでは1文字は6ビット、すなわち八進法 2 桁であり、ワード長も6の倍数であることが多かったため（IBM 7090の36ビット・CDC 6000の60ビット・PDP-8の12ビット・PDP-7の18ビット）、八進法によって表現するのが都合よく、コンピュータ業界ではかつて八進法が広く使われた。C や Perl などでは、数の前に 0 を付けると八進数と見なされる。例えば 011 は 11 ではなく (11)8 すなわち 9 である。しかし、計算機のワード長が 8 ビット（オクテット）からなるバイトの倍数によって構成されることが一般的になると、二進数 4 桁を 1 つにまとめた十六進数のほうが切りがよいため、八進法が使われることは少なくなった。
乗算表
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 |
| 3 | 0 | 3 | 6 | 11 | 14 | 17 | 22 | 25 |
| 4 | 0 | 4 | 10 | 14 | 20 | 24 | 30 | 34 |
| 5 | 0 | 5 | 12 | 17 | 24 | 31 | 36 | 43 |
| 6 | 0 | 6 | 14 | 22 | 30 | 36 | 44 | 52 |
| 7 | 0 | 7 | 16 | 25 | 34 | 43 | 52 | 61 |
命数法
八進命数法とは、8 を底とする命数法である。自然言語では、メキシコの北パメ語[1] (Northern Pame) が八進法を用いているが[2]、近縁の中央パメ語[3] (Central Pame) は内部に八進法と十進法を持つ複雑な二十進法を用いている。
アメリカ・カリフォルニア州のユキ語[4] は指自体ではなく指の股を数える八進法を用いていたが[5]、現在は死語である。
参考文献
^ Gordon, Raymond G., Jr., ed. (2005), “Pame, Northern”, Ethnologue: Languages of the World (15 ed.), http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=pmq 2008年3月28日閲覧。
^ Avelino, Heriberto (2006), “The typology of Pame number systems and the limits of Mesoamerica as a linguistic area”, Linguistic Typology 10: 41-60, http://linguistics.berkeley.edu/~avelino/Avelino_2006.pdf
^ Gordon, Raymond G., Jr., ed. (2005), “Pame, Central”, Ethnologue: Languages of the World (15 ed.), http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=pbs 2008年3月28日閲覧。
^ Gordon, Raymond G., Jr., ed. (2005), “Yuki”, Ethnologue: Languages of the World (15 ed.), http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=yuk 2008年3月28日閲覧。
^ Ascher, Marcia (1994), Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas, Chapman & Hall/CRC, ISBN 0-412-989417
関連項目
- 二進法
- 十進法
- 十六進法
- コンピュータの数値表現
ファイルパーミッション - 八進数として表記されることがある。
