整數數列
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各种各样的數 | ||
基本 | ||
N⊆Z⊆Q⊆R⊆Cdisplaystyle mathbb N subseteq mathbb Z subseteq mathbb Q subseteq mathbb R subseteq mathbb C
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延伸 | ||
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其他 | ||
圓周率 π=3.141592653…displaystyle pi =3.141592653dots |
![mathbbZ[i]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde)
![displaystyle mathbb Z [omega ]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae955a9a0d0f342fc73aaafe28af604d23267f7)
整數數列，是指一個由整數形成的數列。
有些整數數列可以用公式表示，有些公式是用各項之間的關係來表示，例如數列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …（斐波那契数列）的前二項分別是0和1，二項數值相加就可以得到下一項的值；有些數列則是有可直接計算各項數值的公式，例如數列0, 3, 8, 15, … 的第n項公式為n2 − 1。
有些整數數列只能列出其中的數都有的特性，但無法用公式來表示數列中的數值。以完全數為例，可以計算一個數的除數函數來判斷是否是完全數，但沒有公式可以計算各項的數值。
目录
1 可計算數列及可定義數列
2 完整數列
3 相關條目
4 外部連結
可計算數列及可定義數列
若一個整數數列，存在演算法可以針對任意數值的n，計算an，此數列為可計算數列（computable sequence）。若一個整數數列存在一個敘述P(x) ，對整數數列x成立，對其他的整數數列不成立，則此數列為可定义數列（definable sequence）。可計算數列及可定义數列都是可數集，可計算數列為可定义數列的子集，因此一數列可以是可定义數列而不是可計算數列。
所有的整數數列是不可數集，集合的勢和連續統相等，因此大部份的整數數列都是不可計算且不可定义的數列。
完整數列
完整數列是指一種特別的數列，所有整數都可以用數列中部份數值的和表示，而且每一項最多只出現一次，例如由2的乘幂形成的數列1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …就是完整數列。
相關條目
整數數列線上大全：簡稱OEIS，是一個網上可搜索的整數數列資料庫。
外部連結
Journal of Integer Sequences. Articles are freely available online.- Inductive Inference of Integer Sequences
