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邏輯（古希臘語：λογική；德語：Logik；法语：logique；英语：logic；意大利语、西班牙语、葡萄牙语: logica），又稱理則、論理、推理、推論，是对有效推論的哲學研究^[1]。邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在心理、学习、哲學、語義學、數學、推论统计学、脑科学、法律和電腦科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。

邏輯通常可分為三個部份：歸納推理、溯因推理和演繹推理。

在哲學裡，邏輯被應用在大多數的主要領域之中：形上學/宇宙論、本體論、知識論及倫理學。

在數學裡，邏輯是指形式逻辑和数理邏輯，形式逻辑是研究某個形式語言的有效推論^[2]。主要是演繹推理。在辯證法中也會學習到邏輯^[3]。数理邏輯是研究抽象邏輯关系和数学基本的问题。

在心理、脑科学、語义学、法律裡，是研究人类思想推理的处理。

在学习、推论统计学裡，是研究最大可能的结论。主要是歸納推理、溯因推理。

在電腦科學裡，是研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上。主要是歸納推理、溯因推理，也有在歸納推理的研究。

从古文明开始（如古印度^{[註 1]}、中國^{[註 2]}和古希臘）都有對邏輯進行研究。在西方，亞里斯多德將邏輯建立成一門正式的學科，並在哲學中給予它一個基本的位置。

概論

邏輯（英语：logic）的字根源起於希臘語邏各斯（希臘語：λόγος），最初的意思有詞語、思想、概念、推理、論點之意。後譯為（法语：logique），最後發展為英文中的邏輯（英语：logic）。

1902年嚴復譯《穆勒名學》時，將其意譯為「名學」，但這不合名家或者名教之名學中「名」的本意。和製漢語採用漢字「論理」，意譯為「論理學」。孫文於其文《治國方略·以作文為證》意譯為「理則」，.mw-parser-output .templatequotemargin-top:0;overflow:hidden.mw-parser-output .templatequote .templatequoteciteline-height:1em;text-align:left;padding-left:2em;margin-top:0.mw-parser-output .templatequote .templatequotecite citefont-size:small

然則邏輯究為何物？當譯以何名而後妥？作者于此，蓋欲有所商榷也。凡稍涉獵乎邏輯者，莫不知此為諸學諸事之規則，為思想行為之門徑也。人類由之而不知其道者眾矣，而中國則至今尚未有其名。吾以為當譯之為“理則”者也。夫斯學至今尚未大為發明，故專治此學者，所持之說，亦莫衷一是。而此外學者之對于理則之學，則大都如陶淵明之讀書，不求甚解而已。惟人類之稟賦，其方寸自具有理則之感覺，故能文之士，研精構思，而作成不朽之文章，則無不暗合于理則者；而叩其造詣之道，則彼亦不自知其何由也。

當代中文一般採取音譯方式，將其譯為邏輯。

邏輯本身是指是推論和證明的思想過程，而邏輯學是研究「有效推論和證明的原則與標準」的一門學科。作為一個形式科學，邏輯透過對推論的形式系統與自然語言中的論證等來研究並分類命題與論證的結構。^[4]

逻辑的范围是非常广阔的，從對謬論與悖論的研究之類的核心議題，到利用機率來推論及包含因果論的論證等專業的推理分析。邏輯在今日亦常被使用在論辯理論之中。^[5]

传统上，逻辑被作为哲学的一个分支来研究，和文法與修辭一同被稱為古典三學科。自十九世紀中葉，「形式邏輯」已被作為數學基礎而被研究，當中經常被稱之為符號邏輯。1903年，阿弗烈·諾夫·懷海德與伯特蘭·羅素寫成了《Principia Mathematica》，試圖將邏輯形式地建立成數學的基石。^[6]不過，除了些基本的以外，當時的系統已不再被使用，大部份都被集合論所取代掉了。當對形式邏輯的研究漸漸地擴張了之後，研究也不再只侷限於基礎的議題，之後的各個數學領域被合稱為數理邏輯。形式邏輯的發展和其在電腦上的應用是電腦科學的基礎。^[7]戈特弗里德·莱布尼茨、乔治·布尔、戈特洛布·弗雷格、大卫·希尔伯特、库尔特·哥德尔，等等，都在這個過程中非常重要。 ^[8]

本质

形式是邏輯的核心，但在「形式邏輯」中對「形式」使用時常不很明確，因而使其闡述變得很費解。其中，符號邏輯僅為形式邏輯的一種類型，而和形式邏輯的另一種類型－只處理直言命題的三段論不同。^[9]

非形式邏輯是研究自然語言論證的一門學科。對謬論的研究是非形式邏輯中尤其重要的一個分支。柏拉圖的作品^[10]是非形式邏輯的一重要例子。

形式邏輯是研究純形式內容的推論的一門學科，這種內容是很明確的。若一个推论可以被表達成一個完全抽象的規則（即不只是和任一特定事物或性質有關的規則）的一個特定應用，则这个推論擁有純形式內容。形式邏輯的規則由亞里斯多德最先寫成^[11]。在許多邏輯的定義中，邏輯推論與帶有純形式內容的推論會是同一種概念。但這不表示非形式邏輯的概念是空洞的，因為沒有任何一種形式語言可以捕捉到自然語言語義間所有的微細差別。

符號邏輯捕獲了邏輯推論的形式特徵，並將其抽象化為符號的研究^[6]^[12]。符號邏輯通常分為兩個分支：命題邏輯和謂詞邏輯。

數理邏輯是符號邏輯在其他領域中的延伸，特別是对模型論、證明論、集合論和遞歸論的研究。

「形式邏輯」通常作为符號邏輯的同義詞，而非形式邏輯則是被理解為不包含符號抽象化的任何一種邏輯推論；這是由「形式語言」和「形式理論」中類推而來的用法。但廣義地來說，形式邏輯是古老的，可追溯至兩千年以前，而符號邏輯則相對較新，只有一個世紀左右的歷史而已。

邏輯學基本原理

同一律（the law of identity）: 事物跟其自身相等同，「自己」不能「不是自己」。
無矛盾律（the law of non-contradiction）: 事物不能同時「是」跟「不是」。是就是，不是就不是。
排中律（the law of excluded middle）: 事物只能有「是」或「不是」兩種狀態，不存在其他中間狀態。
充足理由律（the law of sufficient reason）: 任何事物都有其存在的充足理由。

邏輯系統的性質

邏輯系統可具有下列性質：

有效性（validity）: 依系統的推理規則，若所有前提皆為真則結論必為真（保真）。所有命題之前提皆語義蘊涵（semantic consequence）結論。
自洽性（consistency）: 系統中任一定理都不與其他定理相矛盾。不存在命題P，P和非P皆可在系統中證明。
可靠性（soundness）: 系統中所有定理（有效且可證明的命題）皆為真。可靠性與完備性互為逆命題。
完備性（completeness）: 系統中不存在無法證明或證否的有效命題。系統中真命題皆可證明（真命題皆為定理）且假命題皆可證否。

一些邏輯系統不擁有上述所有性質，比如庫爾特·哥德爾的哥德爾不完備定理證明了，沒有任何一個蘊涵皮亞諾公理的算術形式系統可以同時滿足自洽性和完備性。^[12]同時他的針對沒有通過特定公理擴展為帶有等式的算術形式系統的一階謂詞邏輯的定理，證實了它們可以同時滿足自洽性和完備性。^[13]

对於逻辑的不同理解

邏輯產生於對論證正確性的關注。邏輯是對論證的研究，這個概念在歷史上是很基本的，而這也是不同邏輯傳統的創立者如柏拉圖和亞里斯多德所設想的。現代的邏輯學家通常會希望確保對邏輯的研究只侷限於由適度一般化了的推論中所產生出來的論證；所以如《斯坦福哲學百科》所稱，「邏輯……沒有涵蓋有效推理的整個課題，那是理性理論的工作。更明確地說，邏輯處理一種推論，其有效性可追溯至推論中的表述的形式特徵，這可以是語言的，心理的，或其他的表述。」(Hofweber 2004).^[2]

相對地，伊曼努爾·康德引入了另一種概念來闡述什麼是邏輯。他主張邏輯應當被設想為判斷的科學，這種想法被戈特洛布·弗雷格採納，寫入他的邏輯與哲學著作之中，其中，思維（德語：Gedanke）這一詞取代了康德的判斷（德語：Urteil）。在此觀點下，有效的邏輯推論是源於判斷或思維的結構特徵。

演绎和归纳

演繹推理關注於從給定的前提下有什麼是可得出的。而歸納推理（從觀察中推論出可靠廣義化的過程）有時也被包含在對邏輯的研究中。相對應地，必須要區分出演繹有效性和歸納有效性。一個推論是演繹有效的，若且唯若不可能存在所有前提皆為真但結論為假的狀況。對於形式邏輯的系統，演繹有效性的概念可以用語義學中已明確理解的概念嚴格地陳述出来。另一方面，歸納的有效性則要求必須定義對某一觀察集合的「可靠廣義化」。此定義可以用各種不同的方式來達成，有的方式會比其他的方式不那麼形式化；有些定義也許會用到機率的數學模型。^[14]

發展历史

许多文化都采用复杂的推理系统，最初僅有三个地方把逻辑学作为對推理方法的明确分析，並且有持续的发展，那就是前6世纪的印度、前5世纪的中国和前4世纪与前1世纪间的希腊。

现代逻辑的形式复杂处理明显源自希腊传统，但是有人提出布尔逻辑的先驱可能知道印度逻辑（Ganeri 2001）。希腊传统自身来自亚里士多德逻辑的传播，伊斯兰哲学家和中世纪逻辑学家对它的评论。欧洲以外的传统没有存活到现代时期：在中国，对逻辑的学术研究传统在韩非的法家哲学之后就被秦朝压制；在伊斯兰世界，艾什爾里派（Ash'ari）的崛起压制了逻辑的原始工作。

但是在印度，经院学派正理派的创新持续到18世纪早期。它没有存活到殖民地时期（英语：Colonial India）。在20世纪，西方哲学家如Stanislaw Schayer和Klaus Glashoff探究了印度传统逻辑学的某些方面。

中世纪时期，在亚里士多德的想法显示与信仰大量兼容之后，他的逻辑被给予更大强调。在中世纪的后期，逻辑成为一部分哲学家的關注焦点，他们專注於對哲学论证的逻辑分析。

逻辑学学科体系

经典逻辑
- 三段论（传统逻辑，词项逻辑）
- 布尔逻辑
- 命题逻辑
- 一阶逻辑（谓词逻辑）

数理逻辑（符号逻辑）
- 代数逻辑
  - 布尔代数
  - 关系代数
- 模型论
- 证明论
  - 希尔伯特演绎系统
  - 自然演绎
  - 相继式演算
  - Curry-Howard同构
- 递归论
  - λ演算
  - 组合子逻辑
- 公理化集合论
- 二階邏輯
- 哥德尔不完备定理

直觉逻辑（构造性逻辑）
- Heyting代数
- 中间逻辑
- 直觉类型论

多值逻辑
- 三值逻辑
- 模糊逻辑
- 概率逻辑

亚结构逻辑（子结构逻辑）
- 线性逻辑
- 相干逻辑

非单调逻辑
- 缺省逻辑
- 自动认识逻辑
- 可废止逻辑

模态逻辑
- 真势模态逻辑
- 认识逻辑
- 道义逻辑
- 时间逻辑（时态逻辑）
- 动态逻辑
- 可证明性逻辑
- 可解释性逻辑

哲学逻辑
- 次协调逻辑（弗协调逻辑）
- 自由逻辑

辩证法（辩证逻辑）

非形式逻辑

逻辑实现的三种方式
- 演绎推理
- 归纳推理
- 溯因推理（设因推理，假设推理）
- 可废止推理

逻辑史
- 工具论（古希腊）亚里士多德（384 BC – 322 BC）
- 思维规律研究（英国）乔治·布尔（1815–1864）
- 概念文字（德国）弗雷格（1848–1925）
- 数学原理（英国）罗素（1872-1970）

逻辑学应用
- 数学基础
- 量子逻辑
- 分析哲學
- 计算机逻辑
- 人工智能
- 法律逻辑学

注释

^ 例如，可追溯至1900年前的正理論。

^ 2200年前的墨家和名家

参考文献

引用

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^ ^12.0^12.1 For a more modern treatment, see A. G. Hamilton, Logic for Mathematicians, Cambridge, 1980, ISBN 978-0-521-29291-7

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来源

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外部連結

倪梁康：〈現象學與邏輯學〉（2004年）

倪梁康：〈《邏輯研究》中的觀念對象和觀念直觀〉（2009年）

History of Logic in Relationship to Ontology Annotated bibliography on the history of logic

[4] 例如，可追溯至1900年前的正理論。

[5] 2200年前的墨家和名家

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[stanford-logic-onthology-2] 2.0^2.1 Hofweber, T. Logic and Ontology. (编) Zalta, Edward N. Stanford Encyclopedia of Philosophy. 2004.

[3] Cox, J. Robert; Willard, Charles Arthur (编). Advances in Argumentation Theory and Research. Southern Illinois University Press. 1983. ISBN 978-0809310500.

[6] J. Bruno Leclercq et Laurence Bouquiaux, Logique formelle et argumentation, Édition 3, De Boeck Université, 2017 ISBN 978-2-8073-1446-7, ISBN 978-2807314467

[7] J. Robert Cox and Charles Arthur Willard, eds. Advances in Argumentation Theory and Research, Southern Illinois University Press, 1983 ISBN 978-0-8093-1050-0, ISBN 978-0809310500

[Principia-8] 6.0^6.1 Alfred North Whitehead and Bertrand Russell, Principia Mathematical to *56, Cambridge University Press, 1967, ISBN 978-0-521-62606-4

[9] J. Dirk W. Hoffmann, Grenzen der Mathematik: Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, Auflage: 3, Springer Spektrum, 2018 ISBN 978-3-6625-6616-9, ISBN 978-3662566169

[10] J. Martin Davis, The Universal Computer. The Road from Leibniz to Turing, A K Peters and CRC Press, 2011 ISBN 978-1-4665-0520-9, ISBN 978-1466505209

[11] J. Antonio Joaquín Roldán Marco, Lógica: 1º Bachillerato, publicado de forma independiente, 2018 ISBN 978-1-9806-4558-0, ISBN 978-1980645580

[12] Plato, The Portable Plato, edited by Scott Buchanan, Penguin, 1976, ISBN 978-0-14-015040-7

[13] Aristotle, The Basic Works, Richard Mckeon, editor, Modern Library, 2001, ISBN 978-0-375-75799-0, see especially, Posterior Analytics.

[Hamilton-14] 12.0^12.1 For a more modern treatment, see A. G. Hamilton, Logic for Mathematicians, Cambridge, 1980, ISBN 978-0-521-29291-7

[15] Mendelson, Elliott. Quantification Theory: Completeness Theorems. Introduction to Mathematical Logic. Van Nostrand. 1964. ISBN 0412808307.

[16] J. Jörg Hardy und Christoph Schamberger, Logik der Philosophie: Einführung in die Logik und Argumentationstheorie, UTB GmbH, 2017 ISBN 978-3-8252-4897-0, ISBN 978-3825248970

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