シェルピンスキーのギャスケット
Multi tool useシェルピンスキーのギャスケット（英: Sierpinski gasket、波: uszczelka Sierpińskiego）はフラクタル図形の1種であり、自己相似的な無数の三角形からなる図形である。ポーランドの数学者ヴァツワフ・シェルピンスキにちなんで名づけられた。シェルピンスキーのガスケット、シェルピンスキーの三角形（波: trójkąt Sierpińskiego、英: Sierpinski triangle）、シェルピンスキーのざる（英: Sierpinski sieve）とも呼ばれる。
シェルピンスキーのギャスケットはフラクタル図形であるため、正確に作図することは不可能だが、以下の手順を繰り返すことで、近似的な図形を作図できる。なお、繰り返し回数を増やすことにより、望む処まで近似のレベルを高められる。
- 1辺の長さが1の正三角形の各辺の中点を互いに結ぶと、中心部に1辺の長さが 1/2 の正三角形ができる。
- この1辺の長さが 1/2 の正三角形を切り取る。
- これによって、1辺の長さが 1/2 の正三角形が3個残る。
- さらに、これら3つの正三角形の各辺の中点を互いに結んで出来た長さが 1/4 の正三角形を切り取る。
- これによって1辺の長さが 1/4 の正三角形が9個残る。
- 同様に手順をくりかえすと、n 回目には長さ (1/2)n の正三角形を切り取り、長さ (1/2)n の正三角形が 3n 個残る。
上記の手順において n → ∞ とした極限がシェルピンスキーのギャスケットである。
シェルピンスキーのギャスケットの一部にズームしていく様子
ハウスドルフ次元は log 3/log 2 (≈ 1.5850…) であり、1次元と2次元の間の値をとる。
この図形は有限の面積の中に無限の長さを包含している。シェルピンスキーのギャスケットを3次元化した場合、表面積は一定で、ハウスドルフ次元は2である。この場合、空洞部に該当する立体は正三角形を8面、有する正八面体である[1]。これはフラクタル図形の特徴の1つであり、現実の例えば人体における血管の分岐構造や腸の内壁がフラクタルであることの理由の1つであろうと考えられている。
ルール90を使ってシェルピンスキーのギャスケットを作図する様子
シェルピンスキーのギャスケットは、以下のような方法でも作れる。
2n 行のパスカルの三角形を、奇数を黒、偶数を白で塗り分けると[注 1]、シェルピンスキーのギャスケットを近似できる。正確には、この図形の n → ∞ の極限がシェルピンスキーのギャスケットである[2]。
- 1次元のセル・オートマトンの内、ルール90と呼ばれるものは、シェルピンスキーのギャスケットを生成する。
同様のフラクタル図形の例として、0次元と1次元の間の値をとる「カントール集合」（0.6309…次元）や、2次元と3次元の間の値をとる「メンガーのスポンジ」（2.7268…次元）などがある。
注釈
^ あるいは位数2の有限体 F2 によるパスカルの三角形でもよい。
脚注
^ Wolfram Demonstrations Project（英語） 2013年3月19日閲覧。
^ Stewart, Ian (2006), How to Cut a Cake: And other mathematical conundrums, Oxford University Press, p. 145, ISBN 9780191500718, http://books.google.com/books?id=theofRmeg0oC&pg=PT145 .
関連項目
 | ウィキメディア・コモンズには、シェルピンスキーのギャスケットに関連するメディアがあります。 |
- シェルピンスキーのカーペット
- メンガーのスポンジ
- 反復関数系
- カオスゲーム
- フラクタル
- 三つ鱗
- パスカルの三角形
- p-進量子力学
フラクタル
|
|---|
| 特徴 |
フラクタル次元
- Assouad（英語版）
- Box-counting（英語版）
- Correlation（英語版）
- ハウスドルフ
- Packing（英語版）
- 位相
- 再帰（英語版）
自己相似
- スケール不変性
|  | | 反復関数系 |
バーンズリーのシダ（英語版）
カントール集合
ドラゴン曲線
コッホ雪片
メンガーのスポンジ
シェルピンスキーのカーペット
シェルピンスキーの三角形
空間充填曲線
T-square（英語版）
| | ストレンジアトラクター |
多重フラクタル系（英語版）
| | L-system |
空間充填曲線
| Escape-time
fractals | バーニングシップ・フラクタル
ジュリア集合
リアプノフ・フラクタルマンデルブロ集合ニュートン・フラクタル（英語版） | | 確率的フラクタル |
ブラウン運動
ブラウンの木（英語版）拡散律速凝集フラクタル地形Lévy flight（英語版）パーコレーション理論（英語版）Self-avoiding walk（英語版） | | 人物 |
ゲオルク・カントール
フェリックス・ハウスドルフ
ガストン・ジュリア
ヘルゲ・フォン・コッホ
ポール・レヴィ
アレクサンドル・リャプノフ
ブノワ・マンデルブロ
ルイス・フライ・リチャードソン
ヴァツワフ・シェルピニスキ
| | その他 | "How Long Is the Coast of Britain?（英語版）"
List of fractals by Hausdorff dimension（英語版）
The Beauty of Fractals（英語版） (1986 book) |
|
63uisX2vT,PWNJpvc,FDYthmV,wzgva0Fq,Tc8RPl sZ7d1oJtjr1hF6cSzxIkvJcm49HuD26Pbuy9nqWBhqq
Popular posts from this blog
Ramiro Burr's New Blog - to go back: www.ramiroburr.com From Latin rock to reggaeton, boleros to blues,Tex-Mex to Tejano, conjunto to corridos and beyond, Ramiro Burr has it covered. If you have a new CD release, a trivia question or are looking for tour info, post a message here or e-mail Ramiro directly at: musicreporter@gmail.com Top Tejano songwriter Luis Silva dead of heart attack at 64 By Ramiro Burr on October 23, 2008 8:40 AM | Permalink | Comments (12) | TrackBacks (0) UPDATE: Luis Silva Funeral Service details released Visitation 4-9 p.m. Saturday, Rosary service 6 p.m. Saturday at Porter Loring, 1101 McCullough Ave Funeral Service 10:30 a.m. Monday St. Anthony De Padua Catholic Church, Burial Service at Chapel Hills, 7735 Gibbs Sprawl Road. Porter Loring (210) 227-8221 Related New Flash: Irma Laura Lopez: long time record promoter killed in accident NewsFlash: 9:02 a.m. (New comments below) Luis Silva , one of the most well-known ...
1 I having trouble getting my ResourceDictionary.MergedDictionaries to load from app.xaml. My WPF app has a static class with a Main defined and startup object set to it. Within Main I created an instance of App and run it. The override OnStartup fires and the mainwindow.cs InitializeComponent gives the error "Message "Cannot find resource named 'MaterialDesignFloatingActionMiniAccentButton'. If I put the resources in the mainwindow.xaml everything is fine, but I wanted them to load at the app level so I they are not in each page. Any help appreciated. public partial class App protected override void OnStartup(StartupEventArgs e) base.OnStartup(e); var app = new MainWindow(); var context = new MainWindowViewModel(); app.DataContext = context; app.Show(); from the Main.. var app = new App(); app.Run(); app.xaml.. <Application x:Class="GS.Server.App" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation" xmlns:...
up vote 2 down vote favorite There is a clear pattern that show for two separate subsets (set of columns); If one value is missing in a column, values of other columns in the same subset are missing for any row. Here is a visualization of missing data My tries up until now, I used ycimpute library to learn from other values, and applied Iterforest. I noted, score of Logistic regression is so weak (0.6) and thought Iterforest might not learn enough or anyway, except from outer subset which might not be enough? for example the subset with 11 columns might learn from the other columns but not from within it's members, and the same goes for the subset with four columns. This bar plot show better quantity of missings So of course, dealing with missings is better than dropping rows because It would affect my prediction which does contain the same missings quantity relatively. Any better way to deal with these ? [EDIT] The nullity pattern is confirmed: machine-learning cor...
